IZLOMLJENA LINIJA
Ako je početak jedne duži kraj prethodne, kažemo da su duži nadovezane jedna na drugu.
Izlomljena linija je linija koja se dobija nadovezivanjem duži.
Izlomljene linije mogu biti otvorene i zatvorene.
Otvorene izlomljene linije su one linije kod kojih su početak i kraj dve različite tačke.
Izlomljena linija je linija koja se dobija nadovezivanjem duži.
Izlomljene linije mogu biti otvorene i zatvorene.
Otvorene izlomljene linije su one linije kod kojih su početak i kraj dve različite tačke.
Zatvorene izlomljene linije su one linije kod kojih se početak i kraj poklapaju.
TROUGAONA LINIJA I TROUGAO
Zatvorena, izlomljena linija bez tačka samopresecanja, a koja je dobijena nadovezivanjem tri duži se naziva TROUGAONA LINIJA.
Trougaona linija deli ravan u kojoj se nalazi na UNUTRAŠNJU i SPOLJAŠNJU OBLAST.
Sve tačke trougaone linije i sve tačke unutar te linije čine TROUGAO.
Trougaona linija deli ravan u kojoj se nalazi na UNUTRAŠNJU i SPOLJAŠNJU OBLAST.
Sve tačke trougaone linije i sve tačke unutar te linije čine TROUGAO.
Tačke: A, B, C su TEMENA ovog trougla.
Duži AB, BC, CA su stranice. Najčešće ih obeležavamo na sledeći način: AB=c, BC=a, CA=b.
Uglovi α,β,γ su UNUTRAŠNJI UGLOVI, a α1,β1,γ1 SPOLJAŠNJI UGLOVI ovog trougla
Duži AB, BC, CA su stranice. Najčešće ih obeležavamo na sledeći način: AB=c, BC=a, CA=b.
Uglovi α,β,γ su UNUTRAŠNJI UGLOVI, a α1,β1,γ1 SPOLJAŠNJI UGLOVI ovog trougla
OSNOVNE TEOREME O UGLOVIMA I STRANICAMA TROUGLA
CENTAR OPISANE KRUŽNICE
SIMETRALA DUŽI je skup svih tačaka koje su podjednako udaljene od krajeva te duži.
Simetrala duži je normalna na tu duž i polovi je.
Tačka u kojoj simetrala seče duž se naziva SREDIŠTE DUŽI.
Simetrala duži je normalna na tu duž i polovi je.
Tačka u kojoj simetrala seče duž se naziva SREDIŠTE DUŽI.
CENTAR OPISANE KRUŽNICE trougla se nalazi u preseku simetrala stranica.
(Zbog toga je centar opisane kružnice podjednako udaljen od sva tri temena trougla)
Da bismo konstruisali centar opisane kružnice, dovoljno je da konstruišemo simetrale bilo koje dve stranice trougla.
Kod tupouglog trougla, centar opisane kružnice se nalazi u spoljašnjoj oblasti trougla.
CENTAR UPISANE KRUŽNICE
Simetrala ugla je skup svih tačaka koje su podjednako udaljene od krakova ugla.
Ona deli ugao na dva jednaka dela.
***
Tačka u kojoj se seku simetrale uglova trougla je CENTAR UPISANE KRUŽNICE trougla.
To je tačka koja je podjednako udaljena od sve tri stranice trougla.
Da bismo odredili centar upisane kružnice trougla, dovoljno je da nađemo presek bilo koje dve simetrale.
Poluprečnik upisane kružnice (ru ) je normalan na stranicu trougla.
Ona deli ugao na dva jednaka dela.
***
Tačka u kojoj se seku simetrale uglova trougla je CENTAR UPISANE KRUŽNICE trougla.
To je tačka koja je podjednako udaljena od sve tri stranice trougla.
Da bismo odredili centar upisane kružnice trougla, dovoljno je da nađemo presek bilo koje dve simetrale.
Poluprečnik upisane kružnice (ru ) je normalan na stranicu trougla.
Bez obzira na vrstu trougla, centar upisane kružnice je uvek u unutrašnjoj oblasti trougla.
TEŽIŠTE TROUGLA
Duž koja spaja teme trougla sa središtem naspramne stranice se naziva TEŽIŠNA DUŽ.
Tačka u kojoj se seku težišne tuži se naziva TEŽIŠTE trougla (T).
Tačka u kojoj se seku težišne tuži se naziva TEŽIŠTE trougla (T).
Težište trougla deli svaku od težišnih duži u odnosu 1:2, pa je rastojanje od temena do težišta dva puta veće nego rastojanje od težišta do središta naspramne stranice.
Kod pravouglog trougla težišna duž koja odgovara hipotenuzi je jednaka polovini hipotenuze.
VISINA I ORTOCENTAR TROUGLA
Duž koja predstavlja rastojanje od temena trougla do naspramne stranice naziva se VISINA trougla.
(Ona je deo normale iz temena na naspramnu stranicu)
Svaka stranica trougla ima svoju visinu.
Tačka u kojoj se seku visine trougla se naziva ORTOCENTAR trougla. Obično se obeležava sa H.
Za crtanje i konstrukciju ortocentra dovoljno je pronaći bilo koje dve visine.
* Napomna: U konstruktivnim zadacima, ukoliko je potrebno konstruisati visinu ili ortocentar, obavezno je KONSTRUISATI normalu (konstrukcija normale na stranicu iz naspramnog temena - tačke koja joj ne pripada)
(Ona je deo normale iz temena na naspramnu stranicu)
Svaka stranica trougla ima svoju visinu.
Tačka u kojoj se seku visine trougla se naziva ORTOCENTAR trougla. Obično se obeležava sa H.
Za crtanje i konstrukciju ortocentra dovoljno je pronaći bilo koje dve visine.
* Napomna: U konstruktivnim zadacima, ukoliko je potrebno konstruisati visinu ili ortocentar, obavezno je KONSTRUISATI normalu (konstrukcija normale na stranicu iz naspramnog temena - tačke koja joj ne pripada)
Ukoliko je trougao tupougli, ortocentar će biti u spoljašnjoj oblasti trugla. Zbog toga je prilikom crtanja ili kontruisanja visina, potrebno produžiti odgovarajuće stranice:
Katete pravouglog trougla su normalne jedna na drugu pa su jedna drugoj visine.
Teme pravog ugla pravouglog trougla je ujedno i ortocentar tog trougla.
Ⓒ Svi materijali na sajtu su moj autorski rad, osim ako nije drugačije naglašeno. Pre bilo kakve reprodukcije, distribucije i objavljivanja, molim Vas da zatražite dozvolu. U suprotnom, smatraće se da ste prekršili moja autorska prava.